HenrykDot

★ HenrykDot.com ★
jest stroną towarzyszącą serii książek wydawanych przez AIUT pod wspólnym glównym tytułem
"Fizyka Mojej Urojonej Czasoprzestrzeni", których autorem jest Henryk Dot.

ENGLISH

Strona główna

Fizyka 3 - Maxwell
Od autora
Spis treści
O czym jest ta książka
Fragmenty historii
Elementy nowe
Całkowicie błędne
Elementy błędne

Fizyka 3 - Rozdzial 1
Równania
Zespolone pole E i B
Dalsze uogólnienie
Rozwiązanie ogólne

Fizyka 3 - Rozdzial 2
Rozwiązania równań
Warunki początkowe
Równanie niejednorodne
Rozw. dla trzech kierunków
Cztery prawa fizyki

Fizyka 3 - Dodatek
Dowód Fermata
Przypuszczenie Beala
Trójki pitagorejskie
Masa inercyjna
Stała grawitacji big G
Gdzie patrzy Księżyc

Fizyka 3 - Zakończenie
Zakończenie

Fizyka 4 - Przejście do Fizyka 4
Otwarcie nowej książki

Książki wydawane przez AIUT znajdują się
w bibliotekach zgodnie z listą egzemplarzy obowiązkowych.

Drugie wydanie "Fizyka 3"
ISBN 978-83-926856-1-6
Fizyka

można kupić w Warszawie
w Księgarni Akademickiej
Oficyny Wydawniczej PW
ul.Noakowskiego 18/20

oraz w Katowicach
w księgarni "Liber"
ul. Bankowa 11.
(teren Uniwersytetu Ślaskiego)

Wydanie angielskie "Physics"
ISBN 978-83-926856-2-3
Fizyka

jest również w bibliotekach
a o sposób dystrybucji należy pytać wydawca@aiut.com.

1.6. Rozwiązanie ogólne równań Maxwella Równanie (1.33) zawiera operację iloczynu wektorowego, co utrudnia klasyczne postępowanie znane z podręczników, takich jak [L3]Krzyżanowski), [L2]( Marcinkowska), stosowane przy rozwiązywaniu równań różniczkowych cząstkowych. Przez rozwiązanie ogólne równań Maxwella uważamy tutaj przekształcenie równania (1.33) do klasycznej podręcznikowej postaci równań różniczkowych cząstkowych. Dotychczas w tym celu wykorzystywano cechowanie Lorenza (np. Feynman, Griffiths). Tu pokazane jest, że nie ma potrzeby korzystania z niekorzystnego cechowania Lorenza i można to zrobić w prostszy i lepszy sposób. Równanie (1.33) możemy poddać dalszemu przekształcaniu na dwa sposoby prowadzące do takiego samego rezultatu. Pierwszy sposób to przez obliczenie pochodnej obu stron (1.33) względem czasu τ otrzymujemy
	(1.36)
a po zmianie kolejności operacji różniczkowania z lewej strony jest
,	(1.37)
gdzie możemy wstawić wyliczoną z (1.33) wartość i mamy
.	(1.38)
Drugi sposób - to przez obliczenie rotacji obu stron (1.33) otrzymujemy
	(1.39)
a po zmianie kolejności różniczkowania tym razem z prawej strony jest
,	(1.40)
gdzie możemy wstawić wyliczoną z (1.33) tym razem wartość ∇╳ P⃗ mamy
.	(1.41)
W obu przypadkach otrzymujemy
	(1.42)
co na podstawie (1.31), czyli daje ostatecznie wzór
,	(1.43)
który może być nazwany ogólnym rozwiązaniem równań Maxwella, ponieważ przedstawia równania Maxwella w podstawowej postaci równań różniczkowych, gdzie z lewej strony znaku równości mamy szukaną funkcję z jej pochodnymi, natomiast z prawej strony tylko wymuszenia, czyli w naszym przypadku źródła. We wzorze (1.43) są zawarte rozdzielone wzory dla pól E oraz B, co jest bardziej widoczne po rozpisaniu go na części rzeczywistą i urojoną.
	(1.44)
	(1.45)
Oba wzory są całkowicie niezależne bez dodatkowych ograniczeń, jakie są przy rozwiązaniach wykorzystujących cechowanie Lorenza i dotyczą równań Maxwella postaci najbardziej ogólnej matematycznie, czyli z monopolem magnetycznym i prądem magnetycznym. Możemy zrezygnować z rozwiązań dla źródeł pochodzących od monopola magnetycznego i prądu magnetycznego, chociaż takie rozwiązania można łatwo uzyskać na wzór posiadanych rozwiązań dla pola elektrycznego. Wtedy pozostają wzory
,	(1.46)
.	(1.47)