W.5. Elementy niewłaściwie interpretowane

        Przykładem niewłaściwej interpretacji jest omawiane w wielu podręcznikach zagadnienie fali kulistej polegające na zapisie równania fali we współrzędnych biegunowych, które przy przyjęciu, że wartość, zależy tylko od r i τ
pozwala wykorzystać zależność

co w konsekwencji daje równanie fali

które jest następnie zastępowane przez

i możemy mówić, że matematycznie rozwiązaniem jest

lecz z punktu widzenia fizyki jest ono dla nas nieprzydatne, ponieważ po prawej stronie mamy zerowe źródło fali, czyli praktycznie nie ma fali.
Poprawne równanie fali (w.2) powinno zatem być zapisane jako

i wtedy (w.3) miałoby postać

Rozwiązanie równania (w.6) już nie jest tak proste jak rozwiązanie równania (w.3) i dochodzimy do wniosku, że w punkcie r = 0 występuje osobliwość.
        Na przedstawiony problem zwraca uwagę Feynman w podręczniku
[L1] ( tom II, część I, ustęp 20-4 Fale kuliste).
Na stronie 372 od wiersza 13 od góry znajdujemy fragment:
„Musimy skomentować inny ważny moment. W naszym rozwiązaniu dla fali wychodzącej (20.35) funkcja ф jest nieskończona w punkcie r = 0. To jest trochę dziwne. Chcielibyśmy mieć takie rozwiązanie falowe, które by było wszędzie gładkie. Nasze rozwiązanie musi fizycznie przedstawiać sytuację, w której w początku układu jest pewne źródło. Innymi słowy, niechcący zrobiliśmy pewien błąd. Nie rozwiązaliśmy równania swobodnego (20.33) wszędzie; rozwiązaliśmy je z zerem po prawej stronie wszędzie, z wyjątkiem początku układu. Nasz błąd zakradł się do rozważań, ponieważ pewne kroki w naszym wyprowadzeniu nie są poprawne, gdy r = 0.”
       Podobny problem jest w [L1] (ustęp 21-rozwiązania równań Maxwella z ładunkami
i prądami), gdzie na stronie 376 w wierszu 21 od góry znajdujemy stwierdzenie:
„Okazuje się, że nie zrobimy tego do końca. Rachunki stają się zbyt skomplikowane, abyśmy je mogli prześledzić we wszystkich straszliwych szczegółach.”

       Problem niewłaściwej interpretacji polega na tym, że zamiast uczciwie rozwiązywać równania różniczkowe próbuje się te rozwiązania zgadywać a do pojawiających się nieprawidłowości poszukuje się uzasadnień.

       W punkcie (2.2.3.) pokazana jest poprawna interpretacja zależności od kwadratu odległości eliminująca opisane w tym miejscu problemy.