W.3. Elementy nowe związane z równaniami Maxwella

         Oprócz samych równań Maxwella interesujące jest to, co było inspiracją dla Maxwella, aby uzupełnić równanie Ampera o człon dynamiczny. Ponieważ Maxwell nigdzie tego nie zdradził, pojawiające się domysły pozostaną tylko domysłami.
         Jeżeli kogoś interesowałoby, co było inspiracją autora tej książki przy jej pisaniu, przedstawiam jak powstawały niektóre jej fragmenty co powinno wyjaśniać ewentualne wątpliwości dotyczące elementów nowych.
         Warto przypomnieć, że kiedy Maxwell pracował nad swoimi równaniami, to nie wiedziano jeszcze o istnieniu elektronu. Można przypuszczać, że jednym z powodów dodania członu dynamicznego do prawa Ampera było uzyskanie podobieństwa do prawa Faradaya, a późniejsze uzupełnienie równań o monopol magnetyczny i prąd magnetyczny pozwoliło uzyskać pełną symetrię równań Maxwella.
         Problem istnienia lub nie istnienia monopola magnetycznego nie jest istotny dla równań Maxwella, ponieważ z monopolem magnetycznym mamy ogólniejszą formę tych równań. Uwzględnianie monopola magnetycznego jest istotne tylko dla znanego rozwiązania równań Maxwella opierającego się na cechowaniu L. Lorenza, z którego przy monopolu magnetycznym nie możemy korzystać, bo wtedy dywergencja (div) pola magnetycznego B jest różna od zera, a cechowanie Lorenza zakłada div B=0.
         To ograniczenie było powodem poszukiwania rozwiązania równań Maxwella traktowanych jako zagadnienie matematyczne w postaci najbardziej ogólnej z monopolami magnetycznymi i prądem magnetycznym.
         Równania Maxwella uzupełnione o monopol magnetyczny i prąd magnetyczny są układem liniowych równań różniczkowych cząstkowych o stałych współczynnikach z widocznym podobieństwem równania pola elektrycznego E i równania pola magnetycznego B.
         Bardzo łatwo znajdujemy rozwiązanie tego układu równań bez uwzględniania źródeł pól E i B. Układ równań sprowadza się wtedy do dwóch niezależnych takich samych równań dla obu pól E i B znanych jako równania fali.
         Powstało pytanie – w którym miejscu i w jaki sposób z różnych znaków „+” i „-” w równaniach dla pola E i dla pola B w równaniach fali robi się taki sam znak „-” ?
         W celu znalezienia odpowiedzi na tak postawione pytanie zastąpiono układ równań ich sumą i różnicą z mnożnikami odpowiednio "a" i "b" oczekując, że obserwacja zachowania się różnicy w dalszym przetwarzaniu „zdradzi” tajemnicę zmiany znaku.
         Mogłoby się wydawać, że jest to niewłaściwy kierunek poszukiwań bo zamiast dwóch zmiennych pojawiły się cztery nowe. Współczynniki "a" i "b" mogą być dowolne i możemy je tak dobrać, aby nowe zmienne występujące w tym samym równaniu były jednakowe, co spowoduje redukcję zmiennych ponownie do dwóch i dodatkowo całkowite rozdzielenie zmiennych i związanych z nimi równań.
         W rozdziale 1, w ustępie 1.3 pokazano dokładnie opisane postępowanie w wyniku którego otrzymano wartości współczynników "a" i "b", które okazały się mieć związek z wartością urojoną "i” i tym samym sugerowały nową zespoloną postać zmiennej zawierającej w sobie obie wielkości E i B.
         Utworzenie nowych wielkości zespolonych dla prądu i ładunku na wzór zmiennej utworzonej dla pola E i B i uwzględnienie ich w równaniach Maxwella pozwoliło zapisać dwa równania w formie jednego.
         Otrzymaną postać równań Maxwella przedstawiałem różnym fizykom z pytaniem – czy jest im znana taka postać równań Maxwella? Niestety, odpowiedzi ani sugestii, że to warto opublikować nie otrzymałem. Obawa przed kompromitacją, gdyby w tej postaci jednak był błąd, powstrzymywała mnie przed pospieszną publikacją.
         Po kilku latach w Postępach Fizyki (Zeszyt 6, Rok 2005) ukazał się artykuł prof. Biruli-Białynickiego odwołujący się do wektora Silbersteina, który upewnił mnie,
że kojarzenie pola magnetycznego z przestrzenią urojoną jest poprawne i spowodował,
że odważyłem się otrzymane rezultaty na temat równań Maxwella opisać w wydanej w kwietniu 2006 roku książce p.t. „Fizyka Mojej Urojonej Czasoprzestrzeni”, (ISBN 978-83-921213-5-0).
         Książkę tę przesłałem do prof. Biruli-Białynickiego, który stwierdził, że wszystko co jest w tej książce na temat równań Maxwella jest w jego artykule w Postępach Fizyki.
Na moje pytanie – czy nie zauważa różnic?– już nie otrzymałem odpowiedzi.

        A różnice są istotne, bo:

                 1. w artykule wektor Silbersteina ujmuje pola E oraz B tylko dla fali bez źródeł,
                     podczas gdy w mojej książce rozważane są pełne równania Maxwella
                     ze źródłami i dodatkowo w wersji najbardziej ogólnej z monopolem
                     magnetycznym i prądem magnetycznym,

                 2. w artykule rozwiązanie wykorzystuje cechowanie Lorenza, co przy
                     uwzględnianiu monopola magnetycznego nie jest możliwe,

                 3. w książce pokazano proste rozwiązanie bez korzystania z cechowania
                     Lorenza.

       -   Może wydawać się, że zarówno wektor Silbersteina jak i utworzenie
            w pierwszej książce (Fizyka 1)nowej zmiennej zespolonej dla pól E i B
            oraz nowych zmiennych zespolonych dla źródeł są zgadywane,
            a nie wyprowadzane.

       -   W tej książce pokazane jest wyprowadzenie tych zmiennych z równań
            wyjściowych. Wymienione różnice względem artykułu jak i wyprowadzenia
            podstawień są zagadnieniami nowymi. Autor wykorzystuje podstawienia
            a = 1/c oraz b = i  (i – wartość urojona), ponieważ takie podstawienie
            daje krótsze wzory; ale możliwe są również inne podstawienia.

       -   Podsumowując, nowymi elementami oprócz pokazania jak dochodzi się
          do zmiennej zespolonej zawierającej pola E i B jest:

                 •   zastosowanie tej samej reguły do źródeł pól co w pierwszym kroku pozwoliło
                      sprowadzić dwa równania do jednego a następnie bez korzystania
                      z cechowania Lorenza zapisać rozdzielone równania dla fal E i B
                      z odpowiadającymi im źródłami.

                 •   Jednocześnie zwrócono uwagę, że znana forma równań Maxwella nie jest
                      jedyna i wynika z przyjętej skrętności układu współrzędnych
                      (praktycznie z przyjętym dodatnim kierunkiem operatora rotacji).
                      Zaproponowano uogólnienie równań Maxwella zawierające oba możliwe
                      zapisy, czyli dla prawoskrętnego i lewoskrętnego układu współrzędnych.

                 •   Szczegółowo omówiono rozwiązania dla różnych rodzajów źródeł
                      zwracając szczególna uwagę na matematyczną poprawność
                      i eliminację ograniczeń istniejących we wcześniejszych próbach rozwiązań.

       Niezależnie od elementów nowych w równaniach Maxwella nowymi są wszystkie informacje w dodatku matematyczno problemowym,

czyli:
      1. dowód wielkiego twierdzenia Fermata,
      2. pokazanie, skąd się bierze masa inercyjna i wzór E = m·c²
      3. interesująca zależność między stałą grawitacji i prędkością światła,
      4. dlaczego Księżyc „nie patrzy” na Słońce.