3.4. Dlaczego Księżyc nie „patrzy” na Słońce

W czasie 1 i 3 kwadry, kiedy Księżyc jest wysoko nad horyzontem a Słońce nisko
lub nawet za horyzontem ale tak, że widać krawędź Słońca i możemy je zlokalizować,
obserwujemy ciekawy efekt – Słońce nie znajduje się na linii prostopadłej do prostej
oddzielającej cień od części oświetlonej Księżyca.
Aby to obserwować, nie musimy czekać na odpo­wiednią datę z kwadrą i bezchmurną pogodę, bo wygląd nieba w dowolnym dniu i godzinie można oglądać w planetarium.
Osobiście sprawdziłem, opisany efekt można obserwować w Planetarium Śląskim w Chorzowie. Moją obserwacją podzieliłem się z redakcją czasopisma URANIA, która zapytała, czy może mój list z ich wyjaśnieniem zamieścić w kolejnym numerze.
Przystałem na to chętnie, bo wysyłałem informację do redakcji w celu popularyzacji zjawiska, ale zaproponowałem, aby to było pełne wyjaśnienie a nie tylko podany powód.
Informowałem również, że piszę książkę, w której będzie pełne wyjaśnienie i chętnie
z mojego opisu zrezygnuję, odsyłając czytelników do czasopisma, jeżeli będzie w nim
poprawne wyjaśnienie. Takie wyjaśnienie winno zawierać rysunek lub zdjęcie z naniesioną drogą promieni słonecznych do Księżyca.
Wyjaśnienie, jakie ukazało się w numerze 3/2014 (strona 65) nie spełnia oczekiwań,
zatem zamieszczam tutaj moje wyjaśnienie a czytelnicy mogą sami ocenić,
które im się lepiej podoba.
Zaczniemy od tego, że problem jest znany już dzieciom w szkole podstawowej,
gdy na lekcji rysunku przedstawiają słupy elektryczne lub płoty w perspektywie.
Gdy płot przebiega w poprzek kartki, jego wysokość jest jednakowa, natomiast
gdy płot przebiega w „głąb” rysunku, wtedy jego wysokość na rysunku jest coraz mniejsza. Problem z Księżycem polega na tym, że mamy oba te efekty naraz. Gdy patrzymy na Księżyc, to mamy sytuację z płotem w poprzek rysunku, a gdy zwracamy się w stronę Słońca, mimo­wolnie odwracamy się i wtedy mamy sytuacje z płotem w głąb rysunku. Sytuację możemy zilustrować następująco: stoimy w pokoju i na ścianie przed nami mamy obrazek z Księżycem, a na ścianie z prawej strony fragment ze Słońcem. Jeżeli skierujemy wzrok na krawędź między tymi ścianami, to widzimy obrazek pokazany na rys.5.

Odległość D do punktu x „umownego” płotu jest równa

Punkt odpowiadający na ekranie E górze płotu w punkcie x znajduje się na wysokości

Widzimy, że na rozwiniętym na płasko ekranie E, oś „rury” łączącej Księżyc i Słońce ma kształt funkcji cosinus w obszarze od zera do π/2. W czasie kwadry kąt α musi być nieco mniejszy od π/2 bo odległość Słońca od Księżyca jest skończona. Zatem kierunek padania promieni słonecznych na Księżyc jest styczny do cosinusoidy w punkcie α=0, co zauważalnie różni się od kierunku prostej łączącej widoki Księżyca i Słońca w czasie kwadry, gdy Księżyc jest w najwyższym położeniu a Słońce na linii horyzontu. Widzimy, że jest to złudzenie „mierzalne”, które jest często wykorzystywane przy realizacji trików filmowych, zdecydowanie inne od złudzenia dającego różnicę przedmiotów jednakowych.
Przy opisie tego zjawiska chodziło nie tylko o pokazanie (wyliczenie) różnicy kątów,
ale również o wskazanie w jakich okolicznościach ten efekt jest widoczny. Kilkakrotnie zwracaliśmy uwagę, że zjawisko należy obserwować, gdy Księżyc jest w czasie kwadry w najwyższym położeniu. Może się bowiem zdarzyć, że ktoś zainspirowany naszą informacją zobaczy Księżyc w czasie kwadry i stwierdzi, że Księżyc prawidłowo „patrzy” na Słońce.
Taka sytuacja jest, gdy Księżyc jest niżej lub na takiej samej wysokości nad horyzontem jak Słońce. Należy jeszcze dodać, że efekt jest obserwowany w naszych (czyli około 50°) szerokościach geograficznych.
Możemy zadać pytanie – jak ten efekt zależy od szerokości geograficznej?
Jeżeli zależy od szerokości geograficznej, to musi też zależeć od pory roku. Styczna do funkcji cosinus w najwyższym punkcie jest pozioma. Kąt nachylenia prostej łączącej obrazy Księżyca i Słońca zależy od wysokości h we wzorze (3.23). Gdy h jest równe zero, to ta prosta jest również pozioma i opisanego efektu nie oglądamy.
Pomijając nachylenie orbity Księżyca, taką sytuacje mamy, gdy znajdujemy się na biegunie w czasie równej nocy i dnia. Przemieszczając się po południku w kierunku równika, h rośnie do nieskończoności. Wraz ze wzrostem h, rośnie nasz efekt, ale tylko do 45° równoleżnika, od którego „efekt” zaczyna maleć do zera, gdy znajdziemy się na równiku.