budynek aiut AIUT sp. z o. o.
★  HenrykDot.com   ★
jest stroną towarzyszącą serii książek wydawanych przez AIUT pod wspólnym glównym tytułem
"Fizyka Mojej Urojonej Czasoprzestrzeni", których autorem jest Henryk Dot.
ENGLISH

Strona główna

Fizyka 3 - Maxwell
Od autora
Spis treści
O czym jest ta książka
Fragmenty historii
Elementy nowe
Całkowicie błędne
Elementy błędne

Fizyka 3 - Rozdzial 1
Równania
Zespolone pole E i B
Dalsze uogólnienie
Rozwiązanie ogólne

Fizyka 3 - Rozdzial 2
Rozwiązania równań
Warunki początkowe
Równanie niejednorodne
Rozw. dla trzech kierunków
Cztery prawa fizyki

Fizyka 3 - Dodatek
Dowód Fermata
Przypuszczenie Beala
Trójki pitagorejskie
Masa inercyjna
Stała grawitacji big G
Gdzie patrzy Księżyc

Fizyka 3 - Zakończenie
Zakończenie

Fizyka 4 - Przejście do Fizyka 4
Otwarcie nowej książki

Kontakt email: henryk.dot(at)aiut.com
"temat" musi zaczynać się od
cyfry reprezentującej aktualny
dzień tygodnia (niedziela=7)




Książki wydawane przez AIUT znajdują się
w bibliotekach zgodnie z listą egzemplarzy obowiązkowych.

Drugie wydanie "Fizyka 3"
ISBN 978-83-926856-1-6
Fizyka
można kupić w Warszawie
w Księgarni Akademickiej
Oficyny Wydawniczej PW
ul.Noakowskiego 18/20

oraz w Katowicach
w księgarni "Liber"
ul. Bankowa 11.
(teren Uniwersytetu Ślaskiego)

Wydanie angielskie "Physics"
ISBN 978-83-926856-2-3
Fizyka
jest również w bibliotekach
a o sposób dystrybucji należy pytać wydawca@aiut.com.


1.4.  Zastosowanie zapisu zespolonego do wersji
          najogólniejszej

      Ponieważ znamy już mechanizm działania zastosowania nowych zmiennych
dla pól E oraz B możemy użyć współczynników a i b ze wzorów (1.23) i (1.24)
do wszystkich równań (1.6 – 1.9).
Przyjmujemy współczynniki a = 1 c   oraz  b =i  przez co otrzymujemy
dla sumy (1.6) i (1.7)   ∇ ⋅ ( 1 c ⋅ E ⃗ + i ⋅ B ⃗ ) = 1 c ⋅ ϵ 0 ⋅ ρ E + i ⋅ ρ M .
Dla (1.8) i (1.9) najpierw podzielimy (1.9) przez c2
   ∇ × B ⃗ = 1 ϵ 0 ⋅ c 2 ⋅ J E ⃗ + 1 c 2 ⋅ ∂ E ⃗ ∂ t . (1.27)
Po zsumowaniu (1.8) ze współczynnikiem a = 1 c z (1.27) ze współczynnikiem i mamy
   ∇ × ( 1 c ⋅ E ⃗ + i ⋅ B ⃗ ) = ( i 2 c ⋅ J ⃗ M + i ϵ 0 ⋅ c 2 ⋅ J ⃗ E + i c 2 ⋅ ∂ E ⃗ ∂ t + i 2 c ⋅ ∂ B ⃗ ∂ t ) , czyli

   ∇ × ( 1 c ⋅ E ⃗ + i ⋅ B ⃗ ) = i c ⋅ ( i ⋅ J ⃗ M + 1 ϵ 0 ⋅ c ⋅ J ⃗ E + ∂ ∂ t ( 1 c ⋅ E ⃗ + i ⋅ B ⃗ ) ) .		 (1.28)
Widzimy, że korzystając z tych samych współczynników a = 1 c oraz b =i , które
w (1.24) były użyte dla P ⃗ = E ⃗ c + i ⋅ B ⃗ , możemy utworzyć następne zmienne zespolone dla uogólnionych źródeł
   ρ = ρ E c ⋅ ϵ 0 + i ⋅ ρ M %rho = %rho sub E over {c cdot %epsilon sub 0} + i cdot %rho sub M , (1.29)

   J t ⃗ = J ⃗ E c ⋅ ϵ 0 + i ⋅ J ⃗ M vec J sub t = vec J sub E over {c cdot %epsilon sub 0} +i cdot vec J sub M 		(1.30)
i w konsekwencji zapisać równania Maxwella w krótszej formie
   ∇ ⋅ P ⃗ = ρ nabla cdot vec P = %rho , (1.31)
   ∇ × P ⃗ = i c ⋅ ( J ⃗ t + ∂ P ⃗ ∂ t ) . (1.32)
Zmiennej J ⃗t przypisaliśmy dolny wskaźnik t , rezerwując zmienną J ⃗ bez wskaźnika dolnego dla jeszcze większego uogólnienia przez wprowadzenie zmiennej czasowej τ= c⋅t , przez co możemy (1.32) zapisać w postaci
   ∇ × P ⃗ = i ⋅ ( J ⃗ + ∂ P ⃗ ∂ τ ) nabla times vec P = i cdot ( vec J +{{partial vec P} over {partial %tau}} )   , gdzie J ⃗ = 1 c ⋅ J t ⃗ vec J = {1 over c} cdot vec J sub t (1.33)

co razem z (1.31) jest najkrótszą formą równań Maxwella i zmniejsza wielkość wzorów przy dalszym przetwarzaniu.

1.5.  Jeszcze większy stopień uogólnienia

      Mogłoby wydawać się, że prostszego zapisu równań Maxwella niż (1.33) już nie ma. Prostszego zapewne nie ma, ale jeszcze większe uogólnienie jest możliwe, bo podobnie
jak w (1.25) i (1.26) istnieją dwie wersje: jedna dla układu prawoskrętnego i druga dla lewoskrętnego, czyli, że postać
   ∇ × P ⃗ = − i ⋅ ( J ⃗ + ∂ P ⃗ ∂ τ ) nabla times vec P =- i cdot ( vec J +{{partial vec P} over {partial %tau}} ) (1.34)
też reprezentuje równania Maxwella i wobec tego powinniśmy podawać obie wersje. Okazuje się, że obie wersje można zapisać jednym wzorem, ponieważ obie podniesione do kwadratu dają    ( ∇ × P ⃗ ) 2 = − ( J ⃗ + ∂ P ⃗ ∂ τ ) 2 ( nabla times vec P) sup 2 =- ( vec J +{{partial vec P} over {partial %tau}} ) sup 2 , czyli

   ( ∇ × P ⃗ ) 2 + ( J ⃗ + ∂ P ⃗ ∂ τ ) 2 = 0 ( nabla times vec P) sup 2 + ( vec J +{{partial vec P} over {partial %tau}} ) sup 2 =0 		(1.35)

     Otrzymana postać jest interesująca i może być inspiracją do filozoficznych rozważań nad istotą równań Maxwella.
     Można zauważyć, że ( ∇ × P ⃗ ) 2 ( nabla times vec P) sup 2 reprezentuje zjawiska statyczne, a ( J ⃗ + ∂ P ⃗ ∂ τ ) 2 ( vec J +{{partial vec P} over {partial %tau}} ) sup 2 dynamiczne.
      Postać (1.35) zawiera w sobie obie pokazane możliwości (1.33) i (1.34) a więc reprezentuje najwyższy stopień uogólnienia.
     Należy pamiętać, że P ⃗ przy (1.33) ma postać P ⃗ = E ⃗ c + i ⋅ B ⃗ , a przy (1.34)
ma postać P ⃗ = E ⃗ c − i ⋅ B ⃗ .
      Dla poszukiwania rozwiązań równań Maxwella wystarczy rozważać tylko jedną z nich. Zatem dalej będziemy zajmować się już tylko (1.33).


  © 2020 Henryk Dot -