HenrykDot

★ HenrykDot.com ★
jest stroną towarzyszącą serii książek wydawanych przez AIUT pod wspólnym glównym tytułem
"Fizyka Mojej Urojonej Czasoprzestrzeni", których autorem jest Henryk Dot.

ENGLISH

Fizyka 3 - Powrót
Powrót do Fizyka 3

Fizyka 4 -
Home
Wprowadzenie

Fizyka 4 - Rozdział 1
Ogólne równania ruchu
Ruch orbitalny

Książki wydawane przez AIUT znajdują się
w bibliotekach zgodnie z listą egzemplarzy obowiązkowych.

Drugie wydanie "Fizyka 3"
ISBN 978-83-926856-1-6
Fizyka

można kupić w Warszawie
w Księgarni Akademickiej
Oficyny Wydawniczej PW
ul.Noakowskiego 18/20

oraz w Katowicach
w księgarni "Liber"
ul. Bankowa 11.
(teren Uniwersytetu Ślaskiego)

Wydanie angielskie "Physics"
ISBN 978-83-926856-2-3
Fizyka

jest również w bibliotekach
a o sposób dystrybucji należy pytać wydawca@aiut.com.

Rozdział 1. Podstawowe pojęcia opisujące ruch 1. Ogólne równania ruchu Przez t będziemy na ogół oznaczać zmienną czasu, przez r ⃗ wektor położenia a przez r^ wektor jednostkowy. Na samym początku zdefiniujemy dwie wielkości:
prędkość	(1.1)
oraz
przyspieszenie .	(1.2)
Wzór (1.2) możemy zapisać inaczej
d v ⃗ = a ⃗ dt - wektor	(1.3)
co po pomnozeniu stronami z (1.1) daje
v⃗ d v⃗ = a ⃗ (r⃗ ) d r⃗ - skalar .	(1.4)
Wzór (1.4) możemy scałkować niezależnie stronami – prawą stronę po trajektorii od położenia początkowego r⃗ _p do położenia końcowego r⃗ _k a lewą stronę od prędkości początkowej v⃗ _p do prędkości końcowej v⃗ _k , w wyniku czego otrzymamy
	(1.5)
Wzór (1.5) ma charakter ogólny i oznacza, że dowolny obiekt (na przykład masa) posiadający prędkość początkową v_p , poddawany na drodze r⃗_k - r⃗_p przyspieszeniu a ⃗ (r⃗ ) będzie posiadał na końcu prędkość v_k . Obie strony tego równania możemy pomnożyć przez dowolną wielkość. Jeżeli tą wielkością będzie akurat masa m i oznaczymy przez F ⃗ (r⃗ ) iloczyn m⋅a ⃗ (r⃗ ) czyli F ⃗ (r⃗ ) = m⋅a ⃗ (r⃗ ) , to otrzymamy
.	(1.6)
Jest to znana zależność między energią kinetyczną a wykonaną pracą. UWAGA: na tym etapie II zasadę Newtona wykorzystujemy jako czysto matematyczne oznaczenia iloczynu m⋅a ⃗ (r⃗ ) przez F ⃗ (r⃗ ) . Podobnie, jeśli równość (1.3) scałkujemy odpowiednio względem d v⃗ i dt to otrzymamy
,	(1.7)
a podobnie jak poprzednio, zależność (1.7) dotyczy dowolnego obiektu i jeżeli tym obiektem będzie masa m , to po pomnożeniu obu stron (1.7) przez przez m, otrzymujemy zależność między pędem i popędem
.	(1.8)
Obie zależności (1.6) i (1.8) otrzymaliśmy bezpośrednio z definicji prędkości i przyspieszenia (1.1) i (1.2) oraz zależności między siłą, masą i przyspieszeniem, nie wprowadzając wstępnie (nie definiując) takich pojęć jak praca, energia i pęd, a nazywając nimi wyrażenia, które pojawiły się we wzorach. Spróbujemy podobnie wyprowadzić inne znane zależności (prawa) nie posługując się pojęciami pracy i energii. Po co to robimy? Ponieważ większość podręczników zaczyna tłumaczyć zagadnienia mechaniki od wprowadzania pojęć pracy, energii i praw rządzącymi tymi pojęciami, podczas gdy te pojęcia i prawa są bezpośrednią konsekwencją definicji (1.1) i (1.2). Dla otrzymania prawa zachowania energii należy wzór (1.5) napisać dla każdego obiektu (masy) m oznaczanej indeksem i a następnie zsumować odpowiednio stronami
.	(1.9)
Innymi słowy, abstrahując od pojęcia masy, m_i możemy traktować jako współczynniki kombinacji liniowej równań składających się na (1.9). Jeżeli po prawej stronie oddziaływanie między wszystkimi parami będzie zrównoważone to znaczy
,	(1.10)
to równanie (1.9) możemy zapisać
.	(1.11)
To jest to samo co
	(1.12)
i oznacza, że suma energii kinetycznych wyizolowanej grupy obiektów jest wartością stałą. Dla otrzymania prawa zachowania pędu należy równanie (1.8) napisać dla każdego obiektu i podobnie jak poprzednio zsumować stronami
.	(1.13)
Jeżeli teraz po prawej stronie suma sił będzie równa zero to znaczy
	(1.14)
wówczas
	(1.15)
i ostatecznie
,	(1.16)
czyli pęd całości pozostaje stały. Zwróćmy jeszcze uwagę na interesującą zależność, gdy we wzorze (1.5) przyspieszenie byłoby funkcją położenia według reguły , gdzie b – stały parametr a ruch odbywał się od prędkości początkowej v_p = 0 i położenia początkowego r_p = ∞ do prędkości końcowej v_k i położenia końcowego r_k wtedy
.	(1.17)
Jest to prędkość, jaką posiadałby w odległości r (licząc od środka), przybliżający się z nieskończoności obiekt do punktu centralnego bez uwzględniania efektów relatywistycznych. Jest to również, po pomnożeniu przez masę m, energia kinetyczna potrzebna do opuszczenia pola potencjalnego o podanej zależności.